Uma das melhores formas de se preparar para a prova de matemática no Enem é conhecendo os assuntos que mais caem na prova. A matriz é um dos assuntos mais recorrentes nela, sendo assim, merecedor de sua atenção.
A matriz é, antes de tudo, uma forma de organização de dados. Nela, os dados se encontram presentes numa tabela, de forma a facilitar a resolução de problemas. Dessa maneira, é um elemento recorrente do cotidiano, mesmo que não percebamos.
Por isso, se quer se preparar para a prova do Enem, deve saber mais sobre os diferentes tipos de matriz e suas operações!
O que é matriz e como ela é representada?
“A função das matrizes torna a matriz importante para além da matemática.”
A matriz se trata de uma tabela organizada no formato de linhas e colunas (m x n). O “m” representa a quantidade de linhas na horizontal, enquanto o “n” representa a quantidade de colunas na vertical.
Ex: [500 450] ou (500 450), pois é uma matriz 2 x 2.
[300 250] (300 250)
Quais são os elementos de uma matriz?
Uma matriz de representação m x n é sempre composta por elementos aij, onde: “a” é o elemento da matriz, “i” é a linha e “j” é a coluna. Dessa forma, considerando o exemplo anterior:
- 500 seria o a11 (linha 1, coluna 1);
- 300 seria o a21 (linha 2, coluna 1);
- 450 seria o a12 (linha 1, coluna 2);
- 250 seria o a22 (linha 2, coluna 2).
Também usando o exemplo anterior, é possível identificar as diagonais: a diagonal principal são os números em negrito, enquanto a diagonal secundária são os números em itálico.
Quais são os tipos de matriz?
Há vários tipos de matriz com o qual se pode trabalhar, sendo as principais:
- Matriz nula (composta apenas por 0);
- Matriz quadrada (número de linhas = número de colunas).
Além desses tipos, há relações que podem ser aplicadas na matriz. Veja as principais!
Matriz identidade
Na matriz identidade, todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1, enquanto os elementos restantes são iguais a zero.
Matriz inversa
A matriz inversa é um tipo de matriz quadrada relacionada com a matriz identidade. Por exemplo, a matriz quadrada A é considerada a matriz inversa da quadrada B quando a multiplicação das duas resulta numa identidade.
Matriz transposta
Na matriz transposta, há uma troca ordenada das linhas e colunas de uma outra matriz. Por exemplo, quando uma matriz 2×3 vira 3×2 (as colunas viram linhas e vice-versa).
Matriz oposta
Numa matriz oposta, há a troca de sinais entre duas matrizes. Por exemplo, na matriz A, há 6 números positivos e 5 negativos. Na matriz – A, há 5 positivos e 6 negativos, pois os sinais foram trocados. Ao somar as duas matrizes, se obtém uma matriz nula.
Quais operações são realizáveis com a matriz?
Para resolver uma questão com matriz na prova do Enem, é necessária saber quais operações se pode realizar com ela. Veja isso agora!
Soma
Os elementos de mesma posição nas matrizes de mesmo tipo são somados (a11 + b11, a12 + b12, …).
Subtração
Os elementos de mesma posição nas matrizes de mesmo tipo são subtraídos. Nesse caso, ocorre também uma soma, pois uma das matrizes se torna matriz oposta (se for A – B, ela vira A + (-B)).
Multiplicação
A multiplicação só é possível quando o número de colunas de uma matriz é o mesmo número de linhas da outra. (2×3 com 3×2). Dessa forma, a linha de uma matriz é multiplicada pela coluna da outra (ex: a11 x b11 + a12 x b21).
Caso queira multiplicar a matriz por um número real, basta que multiplique todos os elementos por ele (ex: 2 x a11, 2 x a12, 2 x a21,…).
Determinante
O determinante se trata de um número real associado a uma matriz quadrada, podendo ser de ordem 1 (1×1), 2 (2×2), 3 (3×3) e assim vai.
- Na ordem 2, se subtrai o produto das diagonais principal e secundária:
detA = a11 x a22 – a21 x a12;
- Na ordem 3, as duas primeiras colunas da matriz são acrescentadas ao lado dela, formando assim três diagonais principais e três secundárias. A mesma lógica da ordem 2 é aplicada aqui, mas com as secundárias tendo uma inversão de sinal:
detA = a11 x a22 x a33 + a12 x a23 x a31 + a13 x a21 x a32 – a13 x a22 x a31 – a11 x a23 x a32 – a12 x a21 x a33;
- Para ordens maiores, se usa o Teorema de Laplace.
Com isso, se encerra as principais formas nas quais a matriz pode ser trabalhada na prova de matemática do Enem!
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