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    Setor Energético » Educação » Matriz: Fique por dentro do assunto e saiba como ela pode ser cobrada no ENEM

    Matriz: Fique por dentro do assunto e saiba como ela pode ser cobrada no ENEM

    Mauricio NakamuraPor Mauricio Nakamura4 de julho de 2023 Educação 4 Minutos de leitura
    matriz-assunto-cobrada-enem
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    Uma das melhores formas de se preparar para a prova de matemática no Enem é conhecendo os assuntos que mais caem na prova. A matriz é um dos assuntos mais recorrentes nela, sendo assim, merecedor de sua atenção.

    A matriz é, antes de tudo, uma forma de organização de dados. Nela, os dados se encontram presentes numa tabela, de forma a facilitar a resolução de problemas. Dessa maneira, é um elemento recorrente do cotidiano, mesmo que não percebamos.

    Por isso, se quer se preparar para a prova do Enem, deve saber mais sobre os diferentes tipos de matriz e suas operações!

    • O que é matriz e como ela é representada?

    “A função das matrizes torna a matriz importante para além da matemática.”

    A matriz se trata de uma tabela organizada no formato de linhas e colunas (m x n). O “m” representa a quantidade de linhas na horizontal, enquanto o “n” representa a quantidade de colunas na vertical.

    Ex: [500 450] ou (500 450), pois é uma matriz 2 x 2.

          [300 250]       (300 250)

    • Quais são os elementos de uma matriz?

    Uma matriz de representação m x n é sempre composta por elementos aij, onde: “a” é o elemento da matriz, “i” é a linha e “j” é a coluna. Dessa forma, considerando o exemplo anterior:

    • 500 seria o a11 (linha 1, coluna 1);
    • 300 seria o a21 (linha 2, coluna 1);
    • 450 seria o a12 (linha 1, coluna 2);
    • 250 seria o a22 (linha 2, coluna 2).

    Também usando o exemplo anterior, é possível identificar as diagonais: a diagonal principal são os números em negrito, enquanto a diagonal secundária são os números em itálico.

    • Quais são os tipos de matriz?

    Há vários tipos de matriz com o qual se pode trabalhar, sendo as principais:

    • Matriz nula (composta apenas por 0);
    • Matriz quadrada (número de linhas = número de colunas).

    Além desses tipos, há relações que podem ser aplicadas na matriz. Veja as principais!

    • Matriz identidade

    Na matriz identidade, todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1, enquanto os elementos restantes são iguais a zero.

    • Matriz inversa

    A matriz inversa é um tipo de matriz quadrada relacionada com a matriz identidade. Por exemplo, a matriz quadrada A é considerada a matriz inversa da quadrada B quando a multiplicação das duas resulta numa identidade.

    • Matriz transposta

    Na matriz transposta, há uma troca ordenada das linhas e colunas de uma outra matriz. Por exemplo, quando uma matriz 2×3 vira 3×2 (as colunas viram linhas e vice-versa).

    • Matriz oposta

    Numa matriz oposta, há a troca de sinais entre duas matrizes. Por exemplo, na matriz A, há 6 números positivos e 5 negativos. Na matriz – A, há 5 positivos e 6 negativos, pois os sinais foram trocados. Ao somar as duas matrizes, se obtém uma matriz nula.

    • Quais operações são realizáveis com a matriz?

    Para resolver uma questão com matriz na prova do Enem, é necessária saber quais operações se pode realizar com ela. Veja isso agora!

    • Soma

    Os elementos de mesma posição nas matrizes de mesmo tipo são somados (a11 + b11, a12 + b12, …).

    • Subtração

    Os elementos de mesma posição nas matrizes de mesmo tipo são subtraídos. Nesse caso, ocorre também uma soma, pois uma das matrizes se torna matriz oposta (se for A – B, ela vira A + (-B)).

    • Multiplicação

    A multiplicação só é possível quando o número de colunas de uma matriz é o mesmo número de linhas da outra. (2×3 com 3×2). Dessa forma, a linha de uma matriz é multiplicada pela coluna da outra (ex: a11 x b11 + a12 x b21).

    Caso queira multiplicar a matriz por um número real, basta que multiplique todos os elementos por ele (ex: 2 x a11, 2 x a12, 2 x a21,…).

    • Determinante

    O determinante se trata de um número real associado a uma matriz quadrada, podendo ser de ordem 1 (1×1), 2 (2×2), 3 (3×3) e assim vai.

    • Na ordem 2, se subtrai o produto das diagonais principal e secundária: 

    detA = a11 x a22 – a21 x a12;

    • Na ordem 3, as duas primeiras colunas da matriz são acrescentadas ao lado dela, formando assim três diagonais principais e três secundárias. A mesma lógica da ordem 2 é aplicada aqui, mas com as secundárias tendo uma inversão de sinal:

    detA = a11 x a22 x a33 + a12 x a23 x a31 + a13 x a21 x a32 – a13 x a22 x a31 – a11 x a23 x a32 – a12 x a21 x a33;

    • Para ordens maiores, se usa o Teorema de Laplace.

    Com isso, se encerra as principais formas nas quais a matriz pode ser trabalhada na prova de matemática do Enem!

    Veja mais sobre Auditoria Interna da Qualidade com Base na Norma NBR ISO 19011

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    Mauricio Nakamura
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    Administrador de empresas, formado em administração pela Universidade Federal do Paraná, Maurício Nakamura começou sua carreira sendo estagiário em uma empresa de contabilidade. Apaixonado por escrever, ele se dedica em ser um dos editores chefe do site STE (Setor Energético), onde pode ensinar outros aspirantes à arte de se especializar no mundo da administração.

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